Non, vous n'êtes pas obligé de prendre une assurance spécifique pour votre animal de compagnie.
Mais vous êtes responsable des dommages matériels et corporels qu'il peut causer à un tiers. Cela vaut que votre animal soit sous votre garde et votre surveillance ou qu'il se soit échappé ou égaré.
En pratique, l'assurance habitation permet de couvrir les dommages pouvant être causés par votre animal.
En l'absence d'assurance, vous devez dédommager vous-même les dégradations et dommages faits par votre animal.